Лабораторная работа №8: Линейная Регрессия

Цель: Построить первую регрессионную модель для предсказания стоимости жилья. Мы научимся интерпретировать веса модели (выясним, какой фактор важнее всего), диагностировать проблему мультиколлинеарности и правильно оценивать качество предсказания с помощью метрик RMSE и $R^2$.

Инструменты:

• sklearn.linear_model: Линейная регрессия.
• sklearn.metrics: MAE, MSE, R2.
• seaborn: Визуализация корреляций и весов.

Данные: California Housing. Набор данных содержит информацию о жилых районах Калифорнии (1990 г.).

• Целевая переменная (target): Медианная стоимость дома (в единицах $100,000).
• Признаки: Медианный доход (MedInc), Средний возраст домов, Среднее кол-во комнат и т.д.

Часть 1: Загрузка и Анализ корреляций

Прежде чем строить модель, нужно проверить данные на наличие мультиколлинеарности (когда признаки дублируют друг друга).

Задание 1.1: Тепловая карта

1. Загрузите данные fetch_california_housing.
2. Создайте DataFrame.
3. Постройте тепловую карту корреляций (sns.heatmap) для всех признаков (без целевой переменной).

import pandas as pd
import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from sklearn.datasets import fetch_california_housing

# Загрузка
data = fetch_california_housing()
X = pd.DataFrame(data.data, columns=data.feature_names)
y = pd.Series(data.target, name='Price')

print(X.head())

# TODO: Постройте матрицу корреляций и Heatmap
# plt.figure(figsize=(10, 8))
# corr_matrix = ...
# sns.heatmap(..., annot=True, fmt=".2f", cmap='coolwarm')
# plt.show()

# Вопрос: Есть ли пара признаков с корреляцией выше 0.8?

Часть 2: Подготовка и Масштабирование

Для линейной модели критически важно привести все признаки к одному масштабу. Иначе признак “Население” (тысячи людей) “задавит” признак “Количество спален” (единицы).

from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.preprocessing import StandardScaler

# TODO: Разделение выборки
# X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(...)

# TODO: Масштабирование
# scaler = StandardScaler()
# X_train_scaled = ...
# X_test_scaled = ...

Часть 3: Обучение и Интерпретация весов

Самое ценное свойство линейной регрессии — мы можем “заглянуть ей под капот” и понять логику принятия решений.

Задание 3.1: Обучение

1. Обучите LinearRegression на масштабированных данных.
2. Выведите свободный член ($w_0$, intercept_) и коэффициенты ($w_1...w_n$, coef_).

from sklearn.linear_model import LinearRegression

# TODO: Обучение модели
# model = LinearRegression()
# model.fit(..., ...)

# print(f"Intercept (w0): {model.intercept_:.2f}")
# print(f"Coefficients (w): {model.coef_}")

Задание 3.2: Визуализация важности признаков

Цифры читать неудобно. Давайте построим Barplot весов:

• Большой положительный столб: признак сильно повышает цену.
• Большой отрицательный столб: признак сильно снижает цену.
• Около нуля: признак не важен.

# Создаем DataFrame с именами признаков и их весами
feature_names = data.feature_names
weights = model.coef_

coeff_df = pd.DataFrame({
    'Feature': feature_names,
    'Weight': weights
})

# Сортируем по абсолютному значению веса для наглядности
coeff_df['Abs_Weight'] = coeff_df['Weight'].abs()
coeff_df = coeff_df.sort_values(by='Abs_Weight', ascending=False)

# TODO: Постройте barplot (x='Weight', y='Feature')
# plt.figure(figsize=(10, 6))
# sns.barplot(...)
# plt.title("Веса признаков в линейной модели")
# plt.axvline(x=0, color='black', linestyle='--') # Линия на нуле
# plt.show()

Часть 4: Оценка качества (Метрики)

Насколько сильно мы ошибаемся в долларах?

Задание 4.1: Расчет ошибок

1. Сделайте предсказание для Test.
2. Посчитайте метрики:
   • MAE (Средняя абсолютная ошибка).
   • MSE (Среднеквадратичная ошибка).
   • RMSE (Корень из MSE).
   • $R^2$ (Коэффициент детерминации).

from sklearn.metrics import mean_absolute_error, mean_squared_error, r2_score

# TODO: Предсказание
# y_pred = ...

# TODO: Расчет метрик
# mae = ...
# mse = ...
# rmse = ...
# r2 = ...

# print(f"MAE:  {mae:.4f}")
# print(f"MSE:  {mse:.4f}")
# print(f"RMSE: {rmse:.4f}")
# print(f"R2:   {r2:.4f}")

Часть 5: Анализ остатков (Residuals) - Проверка “вшивости”

Если модель хорошая, её ошибки (остатки) должны быть распределены случайно (нормальное распределение вокруг нуля). Если мы видим паттерн — модель что-то упустила (нужна нелинейная модель).

Задание 5.1: График остатков

Постройте Scatter plot:

• Ось X: Предсказанные значения (y_pred).
• Ось Y: Остатки (y_test - y_pred).
• Проведите горизонтальную линию на уровне 0.

residuals = y_test - y_pred

# TODO: Постройте график остатков
# plt.figure(figsize=(10, 6))
# plt.scatter(..., ..., alpha=0.5)
# plt.axhline(y=0, color='r', linestyle='--')
# plt.xlabel('Predicted Price')
# plt.ylabel('Residuals (Error)')
# plt.title('Residuals Plot')
# plt.show()

# TODO: Постройте гистограмму распределения остатков (sns.histplot)
# ...

🧠 Проверка знаний